Варіативність методів розв’язування систем лінійних рівнянь в історичних задачах
Вантажиться...
Дата
2018
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
У статті досліджується роль визначних історичних задач у формуванні знань про методи їх розв’язування. Виокремлюються задачі, які приводять до систем лінійних рівнянь. Аналізуються авторські методи розв’язування систем математиками різних періодів історії розвитку математики та доповнюються сучасними методами. Це є продовженням наших досліджень різних методів розв’язування історичних задач з алгебри і теорії чисел, історико-генетичного підходу у фаховій підготовці майбутніх вчителів математики. Запропоновано систему історичних задач, де виділено два аспекти. А саме, варіативність методів у різних авторських задачах та у другому випадку – розв’язування однієї і тієї ж задачі різними способами. Творчі нетрадиційні підходи до розв’язування систем лінійних рівнянь проаналізовано у задачах індійського математика Аріабхати з трактату «Аріабхатіам», німецького математика Неморарія з ІІ книги трактату «Про дані числа», італійського математика Бенедиктуса з твору «Книга про різні математичні та фізичні роздуми», шотландського математика Маклорена з твору «Трактат з алгебри». Варіативність методів розв’язування однієї і тієї ж задачі розглянуто в задачах арабського математика Альгазена, індійського математика Бхаскари ІІ з трактату
«Вінок систем», італійського математика Леонардо Пізанського з ХІ розділу «Книги абака», арабського математика Бега-Еддіна з твору «Есенція мистецтв числення». Зроблено висновок, що такий підхід дає можливість створити банк методів розв’язування
систем лінійних рівнянь і застосувати творчий підхід до розв’язування математичних задач, крім того, використати виховні та розвивальні можливості історії математики. Навчання методів розв’язування систем лінійних рівнянь передбачено програмою з
«Лінійної алгебри» педагогічних спеціальностей університетів (методи послідовного виключення невідомих, детермінантів і матричний метод) та навчальною програмою з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (методи алгебраїчного додавання, підстановки, заміни змінних і геометричний метод), тому важливим є подальше дослідження варіативності методів розв’язування історичних задач для реалізації завдань математичної освіти.
The paper investigates the role of famous historical tasks in building knowledge of linear equations systems solving. The problems, which lead to systems of linear equations, are highlighted. The paper also gives an analysis of the authoring methods for linear equations systems solving, suggested by mathematicians of different times, as well as provides modern methods for solving these systems. This work is a follow-up study of different methods for solving historical tasks in algebra and number theory, including historical and genetic approach in training of teachers of mathematics. We suggest the system of historical tasks, which comprises two aspects. First, the variability of methods in different authoring problems, and second, solving the same problem in different ways. The analysis of creative and unconventional approaches to solving linear equations systems was conducted in the «Aryabhatiyam» treatise by Indian mathematician Aryabhata, the «De numeris datis» treatise by German mathematician Nemorarius, «Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber» by Italian mathematician Giambattista Benedetti, in «Treatise of Algebra» by Scottish mathematician Colin Maclaurin. The variability of methods for solving the same problem was considered by Arab mathematician Alhazen, Indian mathematician Bhaskara II («Crown of treatises»), Italian mathematician Leonardo Pisano («Liber Abaci», section XI), Arab mathematician Beha-Eddin («Essence of Arithmetic»). At the conclusion, the suggested approach enables the creation of the bank of linear equations solving methods, the using of a creative approach to solving mathematical problems. Besides, the approach allows utilizing the educational and developmental potential of a history of mathematics. Learning of linear equations solving methods is included in Linear Algebra Curriculum for pedagogical specializations at universities (elimination of variables, Cramer's rule, matrix solution) and in Mathematics Curriculum for schools (addition, substitution, variable replacement, graphing method). Therefore, it is important to continue the research on the variability of methods for linear equations systems solving in historical tasks in mathematical education.
The paper investigates the role of famous historical tasks in building knowledge of linear equations systems solving. The problems, which lead to systems of linear equations, are highlighted. The paper also gives an analysis of the authoring methods for linear equations systems solving, suggested by mathematicians of different times, as well as provides modern methods for solving these systems. This work is a follow-up study of different methods for solving historical tasks in algebra and number theory, including historical and genetic approach in training of teachers of mathematics. We suggest the system of historical tasks, which comprises two aspects. First, the variability of methods in different authoring problems, and second, solving the same problem in different ways. The analysis of creative and unconventional approaches to solving linear equations systems was conducted in the «Aryabhatiyam» treatise by Indian mathematician Aryabhata, the «De numeris datis» treatise by German mathematician Nemorarius, «Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber» by Italian mathematician Giambattista Benedetti, in «Treatise of Algebra» by Scottish mathematician Colin Maclaurin. The variability of methods for solving the same problem was considered by Arab mathematician Alhazen, Indian mathematician Bhaskara II («Crown of treatises»), Italian mathematician Leonardo Pisano («Liber Abaci», section XI), Arab mathematician Beha-Eddin («Essence of Arithmetic»). At the conclusion, the suggested approach enables the creation of the bank of linear equations solving methods, the using of a creative approach to solving mathematical problems. Besides, the approach allows utilizing the educational and developmental potential of a history of mathematics. Learning of linear equations solving methods is included in Linear Algebra Curriculum for pedagogical specializations at universities (elimination of variables, Cramer's rule, matrix solution) and in Mathematics Curriculum for schools (addition, substitution, variable replacement, graphing method). Therefore, it is important to continue the research on the variability of methods for linear equations systems solving in historical tasks in mathematical education.
Опис
Ключові слова
математичні задачі, методи розв’язування, системи лінійних рівнянь, історичні задачі, авторські методи, сучасні методи, банк методів, творчі вміння, система історичних задач, mathematical problems, solving methods, systems of linear equations, historical tasks, authoring methods, modern methods, bank of methods, creative skills, system of historical tasks
Бібліографічний опис
Сверчевська, І. А. Варіативність методів розв’язування систем лінійних рівнянь в історичних задачах [Текст] / І. А. Сверчевська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін., голова редкол. О. С. Чашечникова]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2018. – № 1 (11). – С. 42–51.