Please use this identifier to cite or link to this item: http://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/7509
Title: Деякі теоретичні аспекти навчання учнів основної школи розв'язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних
Other Titles: The Some Theoretical Aspects of Teaching Students to Solve the Rational Equations, Which are Reduced to Square Equations
Authors: Одінцова, Оксана Олександрівна
Odintsova, Oksana Oleksandrivna
Кондик, Юлія
Kondyk, Yuliia
Keywords: раціональні рівняння
рівняння, що зводяться до квадратних
розв'язок рівняння
метод заміни змінної
теорема Вієта
rational equations
equations, which are reduced to square equations
solution of the equation
Viet theorem
Issue Date: 2018
Publisher: СумДПУ імені А. С. Макаренка
Citation: Одінцова, О. О. Деякі теоретичні аспекти навчання учнів основної школи розв'язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних [Текст] / О. Одінцова, Ю. Кондик // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [голова редкол. О. С. Чашечникова ; редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2018. – Вип. 2 (12). – С. 26–34.
Abstract: У шкільному курсі алгебри змістова лінія рівнянь та нерівностей є однією з основних. Вона має розгалужену систему внутрішньопредметних та міжпредметних зв'язків. Оволодіння різними способами розв'язування рівнянь, їх систем, серед яких і квадратні, й ті, що зводяться до таких, та їх систем сприяє розвитку мислення, пам'яті, інтуїції, вміння знаходити вихід з нестандартних ситуацій, а також відіграє пропедевтичну роль при вивченні інших розділів природничо-математичних наук. Метод заміни змінної традиційно викликає певні труднощі в учнів. Тому в статті розглянуті деякі типи раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних шляхом використання відповідних перетворень та замін змінних. Усі розглядувані типи рівнянь вивчаються в курсі алгебри 8-го класу, поглибленого рівня навчання. До кожного типу рівнянь наведено методичні коментарі щодо їх розв'язування та відповідні приклади.
The content line of equations and inequalities is one of the main in the school algebra's curricula. It has a branched system of intrinsic and intersubject connections. The mastering of different methods of solving various types of equations their systems including square ones, and those reduced to such, and their systems contributes to the development of students' thinking, memory, intuition, the ability to find a way out of non-standard situations. This mastering also plays a propaedeutic role in studying other chapters of natural sciences and mathematics. The variable substitutions' method a traditionally causes some difficulties for students. Therefore, there are considered some types of rational equations, which are reduced to square equations by using the corresponding transformations and variables substitutions in the article. All types of reviewed equations are studied in the course of algebra of the 8th year, in-depth level of education. They are 1)(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)(𝑥 + 𝑐)(𝑥 + 𝑑) = 𝐴(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑𝜖𝑅), where𝑎 + 𝑏 = 𝑐 + 𝑑; 2)(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)(𝑥 + 𝑐)(𝑥 + 𝑑) = 𝐴𝑥2(𝑎𝑏𝑐𝑑𝐴 ≠ 0), where 𝑎𝑏 = 𝑐𝑑; 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 + 𝑐𝑥2 + +𝑏𝑥 + 𝑎 = 0 (𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖 𝑅, 𝑎 ≠ 0); 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥 + 𝑒 = 0 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 𝜖 𝑅, 𝑎 ≠ 0), where 𝑎/𝑒 = (b/d)2; 𝑎𝑓2(𝑥) + 𝑏𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑐𝑔2(𝑥) = 0, де 𝑎, 𝑏, 𝑐𝜖𝑅, 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) are some functions; (𝑥 + 𝑎)4 + (𝑥 + 𝑏)4 = 𝐴 (𝑎, 𝑏, 𝐴𝜖𝑅); 𝑎𝑥/(𝑝𝑥2+𝑛𝑥+𝑞) +𝑏𝑥/(𝑝𝑥2+𝑚𝑥+𝑞) = 𝑐(𝑐 ≠ 0). There are provided methodological comments on solution and relevant examples for each type of reviewed equations.
URI: http://repository.sspu.sumy.ua/handle/123456789/7509
Appears in Collections:Актуальні питання природничо-математичної освіти

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Odintsova_Kondyk Deiaki teoretychni aspekty.pdf828,47 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.