Формула-трійця як результат емоційного пошуку нових формул геометрії
Вантажиться...
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У статті автор розглядає важливість вивчення елементів формульної геометрії в процесі математичної освіти та пропонує оригінальні методи розв’язування класичних та авторських задач, що побудовані на нових, не відомих до цього часу залежностях; знайомить з авторською формулою-трійцею.
Формулювання проблеми. У сучасному шкільному курсі геометрії для середньої та старшої школи фактично відсутні відомості про елементи формульної геометрії. Хибним уявленням деяких математиків, які не мали досвіду викладання, була теза, що в класичній геометрії кількість формул має бути мінімальною, а елементарні тригонометричні функції повністю відкидалися. Аналіз сучасних досліджень та особистий досвід роботи переконливо доводять недостовірність такої позиції.
Матеріали і методи. Проведено системний аналіз наукових джерел щодо наявної інформації стосовно теоретичних понять та практичних можливостей застосування формульної геометрії. У ході підготовки статті були використані такі методи та засоби дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; математичний аналіз та математична логіка; спостереження за навчально-виховним процесом учнів закладів загальної середньої освіти.
Результати. У результаті дослідження було систематизовано підхід до способів розв’язування геометричних задач за допомогою формул. Розкрито особливості застування формульного методу до розв’язування великої кількості класичних та авторських геометричних задач різного ступеню складності. Основні результати дослідження отримані з використанням методів формульної геометрії. Результати роботи були апробовані у Науковій школі Кушніра І.А. «Краща авторська задача з геометрії», у Київському університеті імені Бориса Грінченка, а також пропонуються учням при підготовці до олімпіад з математики.
Висновки. Розв'язування геометричних задач формульним способом суттєво зменшує розмір доведення. Використання формул, властивостей геометричних фігур та алгоритмів допомагає сконцентруватись на основних ідеях задачі та виконати розрахунки швидше та ефективніше. Розв'язування геометричних задач формульним способом має також важливу емоційну складову для школярів, що вивчають математику. Цей підхід сприяє створенню почуття впевненості у власних знаннях. Раціональне використання формул та алгоритмів у розв'язанні геометричних задач спонукає учнів до логічного мислення та розуміння зв'язків між різними геометричними об'єктами. Крім того, успішне розв'язування задач стимулює позитивні емоції, такі як радість від досягнення результату і задоволення від власної компетентності.
This article explores the importance of studying elements of formulaic geometry in the process of mathematical education and proposes original methods for solving classical and authorial problems based on new, previously unknown dependencies. The author introduces the author's triple formula. Formulation of the problem. The modern school curriculum for middle and high school geometry lacks information about elements of formulaic geometry. Some mathematicians, who lacked teaching experience, mistakenly believed that the number of formulas in classical geometry should be minimal, and elementary trigonometric functions were completely discarded. Analysis of current research and personal experience convincingly prove the unreliability of such a position. Materials and methods. A systematic analysis of scientific sources regarding the available information on theoretical concepts and practical applications of formulaic geometry was conducted. The following research methods and tools were used in preparing the article: comparative analysis of theoretical positions disclosed in scientific and educational literature, mathematical analysis and mathematical logic, observations of the educational process of general secondary education students. Results. The research resulted in the systematization of approaches to solving geometric problems using formulas. The peculiarities of applying the formulaic method to solve a large number of classical and authorial geometric problems of varying complexity were revealed. The main research results were obtained using the methods of formulaic geometry. The findings were tested in the scientific school of I.A. Kushnir's "Best Authorial Problem in Geometry" at Borys Grinchenko Kyiv University and are also recommended to students preparing for mathematics Olympiads. Conclusions. Solving geometric problems using the formulaic approach significantly reduces the size of the proof. The use of formulas, properties of geometric figures, and algorithms helps focus on the main ideas of the problem and perform calculations faster and more efficiently. Solving geometric problems using the formulaic approach also has an important emotional component for students studying mathematics. This approach contributes to building confidence in their knowledge. Rational use of formulas and algorithms in solving geometric problems encourages students' logical thinking and understanding of the connections between different geometric objects. Additionally, successful problem solving stimulates positive emotions such as joy in achieving results and satisfaction from one's own competence.
This article explores the importance of studying elements of formulaic geometry in the process of mathematical education and proposes original methods for solving classical and authorial problems based on new, previously unknown dependencies. The author introduces the author's triple formula. Formulation of the problem. The modern school curriculum for middle and high school geometry lacks information about elements of formulaic geometry. Some mathematicians, who lacked teaching experience, mistakenly believed that the number of formulas in classical geometry should be minimal, and elementary trigonometric functions were completely discarded. Analysis of current research and personal experience convincingly prove the unreliability of such a position. Materials and methods. A systematic analysis of scientific sources regarding the available information on theoretical concepts and practical applications of formulaic geometry was conducted. The following research methods and tools were used in preparing the article: comparative analysis of theoretical positions disclosed in scientific and educational literature, mathematical analysis and mathematical logic, observations of the educational process of general secondary education students. Results. The research resulted in the systematization of approaches to solving geometric problems using formulas. The peculiarities of applying the formulaic method to solve a large number of classical and authorial geometric problems of varying complexity were revealed. The main research results were obtained using the methods of formulaic geometry. The findings were tested in the scientific school of I.A. Kushnir's "Best Authorial Problem in Geometry" at Borys Grinchenko Kyiv University and are also recommended to students preparing for mathematics Olympiads. Conclusions. Solving geometric problems using the formulaic approach significantly reduces the size of the proof. The use of formulas, properties of geometric figures, and algorithms helps focus on the main ideas of the problem and perform calculations faster and more efficiently. Solving geometric problems using the formulaic approach also has an important emotional component for students studying mathematics. This approach contributes to building confidence in their knowledge. Rational use of formulas and algorithms in solving geometric problems encourages students' logical thinking and understanding of the connections between different geometric objects. Additionally, successful problem solving stimulates positive emotions such as joy in achieving results and satisfaction from one's own competence.
Опис
Ключові слова
формульна геометрія, формула-трійця, рівновеликість, геометричні олімпіадні задачі, алгебра в геометрії, formulaic geometry, trinity formula, equisize, geometric Olympiad problems, algebra in geometry
Бібліографічний опис
Гетманенко Л. Формула-трійця як результат емоційного пошуку нових формул геометрії [Текст] / Л. Гетманенко // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. – Вип. 4 (38). – С. 31–35. – DOI: 10.31110/2413-1571-2023-038-4-004