Побудова і дослідження числових рядів з використанням заданої геометричної моделі та комбінації рядів ∑ < І ∑ <
Вантажиться...
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
ФОП Цьома
Анотація
Метою дослідження є одержання і опрацювання числових рядів за допомогою заданої геометричної моделі і комбінації рядів. Об’єкт дослідження – числові ряди. Предмет дослідження – використовуючи геометричну модель, скласти загальні члени числових рядів та провести дослідження на збіжність отриманих рядів. Використавши такі методи, як аналіз наукової літератури, синтез та узагальнення власних напрацювань, була досягнута мета дослідження. Результати дослідження: на основі заданої геометричної моделі одержано і досліджено на збіжність числові ряди з декількома геометричними інтерпретаціями членів цих рядів. З’ясовано, що геометричне моделювання членів гармонійного ряду і ряду геометричної прогресії надає можливості формулювати задачі по створенню і дослідженню нових числових рядів, добирати порівнювані числові ряди, з’ясовувати їх характерні, непомітні при використання традиційних «сігма-моделей» рядів, закономірності поведінки членів ряду і процесу їх збіжності чи розбіжності. Продемонстровані можливі алгоритми геометричного моделювання членів рядів за умовами використання комбінації заданих рядів. Встановлено, що геометричне моделювання числових рядів дає можливість реалізації зв’язків між шкільним курсом математики та математичним аналізом, аналітичною геометрією і алгеброю. Таким чином з’являється можливість створювати задачі для учнів ліцеїв, які можна пропонувати для проведення шкільних олімпіад і факультативів. В подальшому планується створення збірника на основі комбінації декількох геометричних моделей та певної кількості числових рядів, з метою його представлення на факультативних заняттях з математики, на різних етапах математичної олімпіади, яка призначена здебільшого для учнів ліцеїв, а також можливе використання цього збірника студентами різних вищих навчальних закладів під час проходження навчальних курсів «Вищої математики» та «Математичного аналізу».
The purpose of the study is to obtain and process numerical series using a given geometric model and a combination of series. The object of research is numerical series. The subject of the study is to use the geometric model to compose the general terms of numerical series and to conduct a study on the convergence of the resulting series. Using such methods as analysis of scientific literature, synthesis and generalization of own developments, the research goal was achieved. The results of the study: based on a given geometric model, numerical series with several geometric interpretations of the terms of these series were obtained and studied for convergence. It was found that the geometric modeling of the members of the harmonic series and the geometric progression series makes it possible to formulate tasks for the creation and study of new numerical series, to select comparable numerical series, to find out their characteristic features, which are invisible when using traditional "sigma models" of series, the regularities of the behavior of the series members and the process of their convergence or divergence. Possible algorithms for geometric modeling of series terms are demonstrated in terms of using a combination of given series. It is established that the geometric modeling of numerical series makes it possible to realize the links between the school mathematics course and mathematical analysis, analytical geometry and algebra. Thus, it becomes possible to create problems for lyceum students that can be offered for school competitions and electives. In the future, it is planned to create a collection based on a combination of several geometric models and a certain number of number series, in order to present it at optional mathematics classes, at different stages of the mathematical Olympiad, which is intended mainly for lyceum students, as well as the possible use of this collection by students of various higher education institutions during the courses of "Higher Mathematics" and "Mathematical Analysis".
The purpose of the study is to obtain and process numerical series using a given geometric model and a combination of series. The object of research is numerical series. The subject of the study is to use the geometric model to compose the general terms of numerical series and to conduct a study on the convergence of the resulting series. Using such methods as analysis of scientific literature, synthesis and generalization of own developments, the research goal was achieved. The results of the study: based on a given geometric model, numerical series with several geometric interpretations of the terms of these series were obtained and studied for convergence. It was found that the geometric modeling of the members of the harmonic series and the geometric progression series makes it possible to formulate tasks for the creation and study of new numerical series, to select comparable numerical series, to find out their characteristic features, which are invisible when using traditional "sigma models" of series, the regularities of the behavior of the series members and the process of their convergence or divergence. Possible algorithms for geometric modeling of series terms are demonstrated in terms of using a combination of given series. It is established that the geometric modeling of numerical series makes it possible to realize the links between the school mathematics course and mathematical analysis, analytical geometry and algebra. Thus, it becomes possible to create problems for lyceum students that can be offered for school competitions and electives. In the future, it is planned to create a collection based on a combination of several geometric models and a certain number of number series, in order to present it at optional mathematics classes, at different stages of the mathematical Olympiad, which is intended mainly for lyceum students, as well as the possible use of this collection by students of various higher education institutions during the courses of "Higher Mathematics" and "Mathematical Analysis".
Опис
Ключові слова
numerical series, geometric interpretation, geometric model, geometric modeling, convergence of a numerical series, mathematical analysis, problem, collection
Бібліографічний опис
Корольський В. Побудова і дослідження числових рядів з використанням заданої геометричної моделі та комбінації рядів ∑ < І ∑ < [Текст] / В. Корольський, Я. Михайлова // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 2 (22) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л.В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. –.С. 32–39. – DOI: 10.5281/zenodo. 10214479