Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: http://repository.sspu.sumy.ua/handle/123456789/966
Назва: Основи метричної теорiї зображення дiйсних чисел знакозмiнними рядами Люрота та найпростiшi застосування
Інші назви: Bases Metric Theory of Real Numbers Represented by the Alternating Luroth Series and Simplest Application
Автори: Хворостiна, Юрій В'ячеславович
Працьовитий, Микола Вікторович
Khvorostina, Yurii Viacheslavovych
Pratsovytyi, Mykola Viktorovych
Ключові слова: знакозмiнні ряди Люрота
alternating Luroth series,
представлення чисел знакозмінними рядами Люрота
expansions of numbers by alternating Lüroth series
геометрія $\widetilde{L}$-зображення
geometry of $\widetilde{L}$-representation
лебегівська структура розподілу
Lebesgue structure of probability distribution
Дата публікації: 2010
Видавництво: НПУ імені М. П. Драгоманова
Бібліографічний опис: Працьовитий, М. В. Основи метричної теорії зображення дійсних чисел знакозмінними рядами Люрота та найпростіші застосування [Текст] / М. В. Працьовитий, Ю. В. Хворостіна // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. – Київ : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2010. – № 11. – С. 102–118.
Короткий огляд (реферат): У даній роботі обґрунтовується, що довільне дійсне число $x\in(0,1]$ можна єдиним чином подати у вигляді знакозмінного ряду Люрота $$x=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_1(a_1+1)a_2}+\dots+\frac{(-1)^{n-1}}{a_1(a_1+1)\dots a_{n-1}(a_{n-1}+1)a_n}+\dots, \text{ де $a_n\in \N$.}$$ Вивчено властивості циліндричних множин, геометричний зміст цифр, основне метричне відношення. Доведено метричну незалежність циліндрів $\widetilde{L}$-зображення. Описано тополого-метричнi властивостi множин з обмеженими $\widetilde{L}$-символами. Знайдено необхідні і достатні умови дискретності та канторовості розподілу випадкових величин з незалежними елементами розподілів в знакозмінні ряди Люрота.
In this paper we prove that any real number $x\in(0,1]$ can be uniquely represented in the from of alternating Luroth series $$x=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_1(a_1+1)a_2}+\dots+\frac{(-1)^{n-1}}{a_1(a_1+1)\dots a_{n-1}(a_{n-1}+1)a_n}+\dots, \text{ where $a_n\in \N$.}$$ We studied the properties of cylindrical sets, geometric interpretation of digits, basic metric relation. We have proved metric independence of cylinders of $\widetilde{L}$-expansion. Metric and topological properties of sets with limiting $\widetilde{L}$-symbols. We have derived necessary and sufficient conditions for the discrete and Cantor distribution of random variables represented by the alternating L\"uroth series with independent elements.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): http://repository.sspu.sumy.ua/handle/123456789/966
Розташовується у зібраннях:Статті



Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.